Velocità media-pendenza retta
La velocità media vs la velocità istantanea
In questa seconda lezione riprendiamo il concetto di moto di un punto materiale, cioè lo studio del movimento di un corpo che consideriamo privo di dimensioni, ridotto a un “punto”. Questo approccio semplifica molto lo studio della cinematica, perché ci permette di descrivere la traiettoria del corpo con strumenti matematici e grafici.
Per rappresentare il moto abbiamo due possibilità principali:
- Attraverso un’equazione matematica, che prende il nome di legge oraria. Questa equazione lega la posizione del punto (solitamente indicata con x o s) al tempo t.
- Attraverso un diagramma cartesiano, chiamato diagramma spazio-tempo, dove sull’asse orizzontale (asse x) riportiamo il tempo e sull’asse verticale (asse y) lo spazio percorso.
Un esempio concreto: la passeggiata
Nell’immagine allegata vediamo il moto di una persona che si muove lungo un percorso. Il disegno mostra solo tre posizioni diverse e le distanze che le separano, ma non ci dice se la persona si è fermata lungo la strada o se ha invertito la direzione di marcia.
Per avere più informazioni ci viene in aiuto una tabella spazio-tempo, nella quale vengono riportati i tempi e le posizioni corrispondenti. Da questa tabella osserviamo che la persona, una volta arrivata in drogheria, è rimasta ferma per un certo intervallo di tempo:
Se i dati a disposizione fossero ancora più numerosi, la sola tabella risulterebbe difficile da leggere.
il diagramma cartesiano diventa uno strumento molto potente: un semplice grafico può mostrare in un colpo d’occhio l’intero andamento del moto.
Il diagramma spazio-tempo
Nel diagramma spazio-tempo il tempo è sempre la variabile indipendente (asse orizzontale), mentre lo spazio è la variabile dipendente (asse verticale). Guardando il grafico dell’esempio notiamo chiaramente le fasi del moto della persona nell’arco di 45 minuti:
- cammina senza soste per i primi 18 minuti;
- rimane ferma in drogheria per 7 minuti;
- infine ritorna indietro fino a una posizione intermedia, che chiamiamo “casa tua”.
Il grafico quindi non mostra solo le distanze percorse, ma anche i tempi di percorrenza e le eventuali soste, rendendo la descrizione del moto molto più intuitiva.
Velocità media e velocità istantanea
Come già accennato nella lezione 1 di cinematica, la velocità media si definisce come il rapporto tra lo spostamento totale e il tempo impiegato a compierlo:
Per avere un quadro più generale è bene fare un ripasso di matematica sulle rette.
Ad esempio, calcoliamo la velocità media sull’intero tragitto:
Questo valore è corretto dal punto di vista matematico, ma ha un limite: non tiene conto né della sosta di 7 minuti, né delle variazioni di velocità lungo il cammino.
Ecco perché in fisica distinguiamo tra:
- Velocità media, che fornisce un’informazione globale, ma approssimativa.
- Velocità istantanea, che indica la velocità in un preciso istante di tempo. La si ottiene considerando intervalli di tempo \Delta t sempre più piccoli: più piccolo è
, più il valore della velocità si avvicina a quello reale in quel momento.
, più il valore della velocità si avvicina a quello reale in quel momento.Un secondo esempio: velocità parziale
Riprendiamo lo stesso scenario, ma calcoliamo la velocità solo nel tratto da “casa tua” alla “drogheria”:
In questo caso abbiamo considerato un intervallo di tempo \Delta t = 10\ \text{min}, più piccolo rispetto ai 45 minuti complessivi. La velocità ottenuta è maggiore, ma rimane pur sempre una velocità media, perché non descrive cosa accade istante per istante.
Conclusione
Il concetto di velocità media è fondamentale per avere una prima descrizione del moto, ma per studiarne in dettaglio l’andamento è necessario introdurre la velocità istantanea. Quest’ultima, come vedremo nelle prossime lezioni, è strettamente legata al concetto matematico di derivata della legge oraria rispetto al tempo.
Grazie al diagramma spazio-tempo, possiamo dunque visualizzare con immediatezza non solo il percorso compiuto da un corpo, ma anche fermate, cambi di direzione e variazioni di velocità: uno strumento indispensabile per passare da una descrizione qualitativa del moto a una descrizione quantitativa e rigorosa.
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