Come abbiamo visto nella lezione 2, per calcolare la velocità di un punto materiale è fondamentale conoscere la sua posizione al variare del tempo. La velocità indica quanto rapidamente un oggetto cambia la sua posizione e in quale direzione si muove. Per definizione, la velocità media non si riferisce necessariamente all’intero tragitto, ma può essere calcolata anche su intervalli intermedi del percorso. Questo concetto è particolarmente utile quando il moto non è uniforme e la velocità cambia nel tempo.
Velocità media: definizione e calcolo
La velocità media, indicata con 
, si calcola come rapporto tra lo spostamento 
e l’intervallo di tempo 
. Considerato:
,
Dove lo spostamento 
rappresenta la differenza tra la posizione finale e quella iniziale, mentre 
è l’intervallo di tempo trascorso tra i due istanti considerati. È importante notare che la velocità media può essere positiva o negativa, a seconda della direzione dello spostamento lungo l’asse di riferimento scelto.
Analisi di un grafico posizione-tempo
Consideriamo un grafico in cui sono rappresentati diversi punti che indicano la posizione di un oggetto misurata in momenti diversi, nell’arco di un tempo totale di 45 minuti. Su questo grafico possiamo studiare la velocità media in due intervalli differenti per capire come essa varia nel tempo usando l’equazione della retta.
Nel grafico rappresentato in figura sono rappresentati i diversi punti in cui la posizione e il tempo sono stati misurati in un tempo totale di 45 minuti. Tuttavia, è possibile determinare la velocità media in diversi momenti del percorso. Nel grafico sono stati studiati due tragitti, quello tra 18min e 8min con un 
e quello tra 45min e 25 min, con un 
. Vediamo come cambia la velocità in questi due intervalli di tempo.
Primo intervallo: tra 8 minuti e 18 minuti
Supponiamo di considerare l’intervallo di tempo tra 
e 
. Le posizioni misurate nei due istanti sono:
• 
•
La velocità media si calcola come segue:
In questo caso, è positivo, il che significa che l’oggetto si sta spostando nella direzione positiva scelta come riferimento. La retta che unisce i due punti sul grafico ha quindi una pendenza positiva, coerente con il segno della velocità.
Secondo intervallo: tra 25 minuti e 45 minuti
Consideriamo ora un intervallo più lungo, tra 
e 
. In questo caso, le posizioni rilevate sono:
La velocità media si calcola come:
In questo intervallo, la velocità media è negativa, perché l’oggetto si sta muovendo nella direzione opposta rispetto a quella positiva scelta. La retta che unisce i due punti sul grafico ha quindi una pendenza negativa, e ciò evidenzia chiaramente la relazione tra pendenza del grafico posizione-tempo e segno della velocità.
Relazione tra velocità e pendenza del grafico
Da questi due esempi possiamo osservare che la pendenza della retta che unisce due punti su un grafico posizione-tempo corrisponde alla velocità media tra quegli istanti.
- Una pendenza positiva indica un movimento nella direzione positiva, con velocità positiva.
- Una pendenza negativa indica un movimento nella direzione opposta, con velocità negativa.
- La magnitudine della pendenza indica quanto velocemente l’oggetto si sposta: pendenze più ripide corrispondono a velocità più elevate.
Questa osservazione è fondamentale per comprendere la dinamica dei moti non uniformi: anche se la velocità istantanea può cambiare continuamente, la pendenza media tra due punti fornisce un’indicazione chiara del comportamento generale del moto in quell’intervallo.
Conclusioni
La velocità media non è un concetto limitato all’intero tragitto di un oggetto, ma può essere calcolata su qualsiasi intervallo di tempo. Analizzare la velocità media su intervalli differenti permette di comprendere meglio il movimento, evidenziando fasi di accelerazione, decelerazione o inversione di direzione. Il grafico posizione-tempo diventa quindi uno strumento visivo potente: la pendenza della retta che unisce due punti corrisponde direttamente alla velocità media in quell’intervallo.
In sintesi: comprendere la relazione tra spostamento, tempo e velocità media è essenziale per descrivere il moto in modo chiaro e quantitativo, fornendo una base solida per approfondire concetti più avanzati come la velocità istantanea e l’accelerazione.
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