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Il viaggio dell’elettrone nel grafene

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Dai calcoli fatti sulla struttura a bande del grafene, già nel 1947 si era a conoscenza che gli elettroni si muovono in una struttura a nido d’ape. A quei tempi l’interesse era puramente teorico e nessuno avrebbe immaginato che quasi 60 anni dopo, uno scienziato dell’Università di Manchester, e separatamente un team della Columbia University guidato da Philip Kim, avrebbe osservato sperimentalmente il grafene e misurato la sua conducibilità elettrica.

I risultati sono stati sorprendenti! Sono stati in grado di verificare le proprietà elettriche previste teoricamente nel 1947. Principalmente che l’elettrone nel grafene si comporta come se fosse un fermione relativistico privo di massa.

Immaginiamo di avere un elettrone, come se fosse una piccola pallina al quale viene attribuita una massa (me) e una massa effettiva (m*). Nei semiconduttori la massa effettiva dell’elettrone m* rappresenta l’interazione dell’elettrone con il reticolo cristallino. Ma quando l’elettrone si trova nel reticolo del grafene il suo comportamento è diverso.

Se l’elettrone si trova in un semiconduttore e incontra una barriera di potenziale (per esempio quando è in un quantum dots) esso ne viene riflesso, proprio come una pallina di ping pong che rimbalza su un muro.
 

Diversamente, se l’elettrone si trova nel reticolo del grafene il comportamento è simile a quello di una particella relativistica, cioè privi di massa. Una particella relativistica quando incontra una barriera di potenziale, essa la attraversa come se non la vedesse.

La grafite si comporta come un semimetallo le cui bande di energia si sovrappongono per consentire agli elettroni di muoversi tra i vari strati. Nel caso del singolo foglio di grafene le bande si modificano non subendo più una sovrapposizione e permettendo alle bande di conduzione e valenza di incontrarsi in un singolo punto (punto di Dirac). Le due bande di conduzione e di valenza sono due coni uguali, ma capovolti uno rispetto all’altro che si incontrano al vertice, permettendo una perfetta simmetria tra elettroni e lacune.

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La struttura a bande del cristallo descrive il comportamento dell’elettrone nella struttura a bande del grafene. 

Riferimento dell’ immagine: https://doi.org/10.1063/1.2180163

Grazie a questa speciale configurazione delle bande di energia, gli elettroni nel grafene sono meglio descritti dall’equazione relativistica di Dirac.

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Dalla prima equazione vediamo che la relazione che lega l’energia dell’elettrone al momento, k, è quadratica, mentre nella seconda equazione vediamo che l’energia ha una relazione di tipo lineare rispetto al momento, k. 

Concludiamo dicendo che grazie ad una forma delle bande di energia a forma di cono, l’elettrone anche se come noto è dotato di massa, il suo trasporto all’interno del cristallo del grafene è più simile a quello di una particella priva di massa.

 

Maggiori informazioni: Mark Wilson, Electrons in atomically thin carbon sheets behave like massless particles, Physics Today 59, 1, 21 (2006). https://doi.org/10.1063/1.2180163

Rivista: Physics Today

 

 

 

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